Simpangan/Jangkauan Semi Kuartil

SIMPANGAN KUARTIL

SIMPANGAN KUARTIL/ JANGKAUAN SEMI ANTAR KUARTIL

Jangkauan Antar Kuartil adalah K3 - K1. atau dengan JAK = jangkauan antar kuartil, K3 = kuartil ke 3, K1 = kuartil ke 1.

NILAI STANDAR (z-SCORE)

Misal kita mempunyai sebuah sampel berukuran n (banyak datanya sama dengan n), dan datanya x1, x2, x3,..., xn. Rata-rata nya = x dan simpangan bakunya = s. Dibentuk data baru: z1, z2, z3,..., zn dengan menggunakan

KOEFISIEN VARIASI

KV =

JAK = K3 - K1

Jangkauan semi antar kuartil = 1/2 (K3 - K1)

KUARTIL Notasi: q

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.

------|------|-------|-------
Q1 Q2 Q3

Q1 = kuartil bawah (1/4n )
Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)
Q3 = kuartil atas (1/4n )

Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.

Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.

Q₁ = L₁ + [(1/4n - (å f)₁)/f_Q1] . c

Q₃ = L₃ + [(3/4n - (å f)₃)/f_Q3] . c

SIMPANGAN KUARTIL Notasi: Qd(JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL) Qd = (Q3 - Q1) / 2

Simpangan kuartil / rentang semi antar kuartil

Simpangan Kuartil (Qd)

Contoh: Tentukan Qd dari: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Jawab: n=11

Q1 = ⁿ⁺¹/₄ = 3 (Data: 4)

Q3 = ³⁽ⁿ⁺¹⁾/₄ = 9 (Data: 10)

Qd = � (Q3 � Q1) = � x 6 =3

Contoh:

1. Data tidak dikelompokkan
Diketahui data

95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95

a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14
b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95
Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5
c. Rata-Rata
= (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72

2. Data dikelompokkan

Skor	Titik Tengah	Frekuensi
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
		n = 50

a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas terendah = 87-52 =35

b. Kuartil bawah (¼n )
Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06
Kuartil bawah (¾n )
Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25
Simpangan KuartilQd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09

Jangkauan Semi antar kuartil = simpangan kuartil = Qd = ½H = ½(Q3-Q1)

c. Rata-ratax = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870) / 50 = 66,4

d. Simpangan Baku
___________________________________Ö((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58

Jangkauan Semi antar kuartil = simpangan kuartil = Qd = ½H = ½(Q3-Q1)

CATATAN:

Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi dengan suatu bilangan, maka:
- nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil.
- nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku.
Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.

DAFTAR PUSTAKA

Abdul Hakim dan Srikandi Kumadji Pengantar Statistika (Panduan Mahasiswa), Penerbit : Citra Media.

J. Supranto Statistik : Teori dan Aplikasi Jilid 1, Penerbit : Erlangga

CEASTER